Question

Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos

a) logaritmo de 4 na base √8
b) logaritmo de 0,2 na base 25
c) logaritmo de raiz cúbica de 64 na base 2
d) logaritmo de 32 na base 16...
Enfim.. Vai até a letra K, no entanto SOMENTE a letra K nao consigo, pois está assim

k) √5

Quem puder me ajudar com a resolução da K, agradeço. Pelo livro a resposta é 1/8

Answer 1

x ^1/8 = √5

logx √5 = 1/8

1/2logx 5 = 8^-1

logx 5 = 1/4

4logx 5 = 1

x = 5^4

Answer 2

Boa noite Pedro

a) logaritmo de 4 na base √8
b) logaritmo de 0,2 na base 25
c) logaritmo de raiz cúbica de 64 na base 2
d) logaritmo de 32 na base 16
k) log raiz de 5 na base x = 1/8 

a) 

log√8(4) = log(4)/log(√8) = 2log(2)/3log(2)/2 = 4/3 

b)

log25(1/5) = -log(5)/log(25) = -log(5)/log(5^2) = -1/2 

c)

log2(³√64) = log2(64)/3 = log2(2^6)/3 = 6log2(2)/3 = 2

d) 

log16(32) = log(32)/log(16) = log(2^5)/log(2^4) = 5/4 

k) 

logx(√5) = 1/8 

log(5)/(2log(x)) = 1/8

8log(5) = 2log(x) 

log(5^8) = log(x^2)

x^2 = 5^8

x = 5^4 = 625 

log625(√5) = 1/8