Question

Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmo:

a)$log \sqrt{8}^4$
​

Answer 1

㏒$\sqrt{8^{4} }$

㏒$\sqrt{64^{2} }$ -> Aplique as propriedades dos radicando, podemos simplesmente cortar a raiz quadrada pela potência de dois

㏒64 -> Coloque o 64 em formado de $2^{x}$

㏒$2^{6}$ -> Propriedade de um número com expoente, podemos multiplicar a potência pelo log

6㏒2 -> ㏒2≅0,3

6 * 0,3

1,8

Espero ter ajudado !

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Answer 2

Resposta:

$\log_\sqrt{8}}4=x\\ \\ (\sqrt{8} )^x=4\\ \\( \sqrt{2^3} )^x=4\\ \\ (2^{3\over2})^x=2^2\\ \\ 2^{3x\over2}=2^2\\ \\ \dfrac{3x}{2}=2\\ \\ 3x=4\\ \\ x=\dfrac{4}{3}$

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(√8 )ˣ =4

(√2³ )ˣ =2²

(2³/²)ˣ = 2²

2³ˣ/² = 2²

3x/2=2

3x=4

x  = 4/3