Question

aplicando a definição calcule o valor dos logaritimos:
b)log25 (0,2)
c)log2(raiz cubica de 64)
d)log16 (32)
e)log5 (0,000064)
f)log49 (raiz cubica de 7)
g) log3 (81)
h) log2 (0,25)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kawanny, que a resolução de cada questão é bem simples.
Pede-se para, aplicando a definição, calcular o valor dos seguintes logaritmos, que vamos chamá-los, cada um, de um certo "x", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa:

b) log₂₅ (0,2) = x ----- aplicando a definição temos:

25ˣ = 0,2 ----- agora veja que: 25 = 5²; e 0,2 = 2/10. Assim:
(5²)ˣ = 2/10 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", teremos:
(5²)ˣ = 1/5 ----- note que (1/5) = 5⁻¹ . Assim, teremos:
(5²)ˣ = 5⁻¹ ----- veja que (5²)ˣ = 5²*ˣ = 5²ˣ . Assim:
5²ˣ = 5⁻¹ ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

2x = - 1
x = - 1/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) log₂ [∛(64)] = x ----- aplicando a definição, teremos:

2ˣ = ∛(64) ----- veja que ∛(64) = 4, pois 4³ = 64. Assim:
2ˣ = 4 ----- note que 4 = 2². Assim:
2ˣ = 2² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) log₁₆ (32) = x ----- aplicando a definição, teremos:

16ˣ = 32 ---- veja uqe 16 = 2⁴ e 32 = 2⁵ . Assim, ficaremos com:
(2⁴)ˣ = 2⁵
2⁴*ˣ = 2⁵
2⁴ˣ = 2⁵ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

4x = 5
x = 5/4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e) log₅ (0,000064) = x ---- aplicando a definição, teremos:

5ˣ = 0,000064 ---- veja que 0,000064 = 64/1.000.000 ---- Assim:
5ˣ = 64/1.000.000 ---- divindo-se numerador e denominador por "64", iremos ficar apenas com:

5ˣ = 1/15.625 ----- note que 1/15.625 = (15.625)⁻¹ . Assim:
5ˣ = 15.625⁻¹ ---- veja que 15.625 = 5⁶ . Assim:
5ˣ = (5⁶)⁻¹
5ˣ = 5⁶*⁽⁻¹⁾
5ˣ = 5⁻⁶ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = - 6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

f) log₄₉ [∛(7)] = x ---- aplicando a definição, teremos:

49ˣ = ∛(7) ---- veja que 49 = 7² e ∛(7) = 7¹/³. Assim, ficaremos com:

(7²)ˣ = 7¹/³
7²*ˣ = 7¹/³
7²ˣ = 7¹/³ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

2x = 1/3 ---- isolando "x", teremos;
x = 1/3*2
x = 1/6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

g) log₃ (81) = x ----- aplicando a definição, teremos:

3ˣ = 81 ---- veja que 81 = 3⁴ . Assim:
3ˣ = 3⁴ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "g".

h) log₂ (0,25) = x ----- aplicando a definição, teremos:

2ˣ = 0,25 ----- note que 0,25 = 25/100. Assim:
2ˣ = 25/100 ---- dividindo-se numerador e denominador por "25", teremos:

2ˣ = 1/4 ----- note que 1/4 = 1/2² = (1/2)² = 2⁻² . Assim, ficaremos com:

2ˣ = 2⁻² ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes.Logo:

x = - 2 <---- Esta é a resposta para a questão do item "h".

Deu pra entender bem?

Ok?:
Adjemir.