Question

Aplicando a definição, calcule:
a) a derivada da função f(x) = x² + x no ponto de abscissa x = 3:
b) a derivada da função f(x) = x² - 5x + 6 no ponto x = 1.

me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Uma função f(x) é derivável se, e somente se, existe o limite:

$\lim_{h \to \ 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

a) a derivada da função f(x) = x² + x no ponto de abscissa x = 3:

f(x + h) = (x + h)² + (x + h) = x² + 2xh + h² + x - h  

$\lim_{h \to \ 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} =\\\\\lim_{h \to \ 0} \frac{(x + h)^{2} + (x + h) - (x^{2} + x)}{h} =\\\\\\\lim_{h \to \ 0} \frac{x^{2} + 2 x h + h^{2} + x + h - x^{2} - x}{h} =\\\\\lim_{h \to \ 0} \frac{h( 2 x + h + 1) }{h} =\\\lim_{h \to \ 0} 2X + 1 + h =\\2x + 1$

f'(x) = 2x + 1

f'(3) = 2 . 3 + 1 = 6 + 1 = 7

b) a derivada da função f(x) = x² - 5x + 6 no ponto x = 1.

f(x + h) = (x + h)² - 5 (x + h) + 6 = x² + 2xh + h² - 5x - 5 h + 6 =

$\lim_{h \to \ 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \\\\\\\lim_{h \to \ 0} \frac{(x + h)^{2} - 5. (x + h) + 6 - (x^{2} - 5 x + 6)}{h} =\\\\\lim_{h \to \ 0} \frac{x^{2} + 2xh + h^2- 5x - 5h + 6 - x^{2} + 5 x - 6}{h} =\\\\\lim_{h \to \ 0} \frac{h(2x + h- 5) }{h} =\\\\\lim_{h \to \ 0} 2x - 5 + h = 2x - 5$

f'(x) = 2x - 5

f'(1) = 2 . 1 - 5 = 2 - 5 = - 3