Question

aplicações elementares das derivadas parciais
1° exemplo
2°exemplo

Answer 1

Olá,

As derivadas parciais nos dá a informação de como uma variável em uma função de duas ou mais variáveis está se comportando, isto é, nos dá a informação da sua taxa de variação.

Exemplo 1:

 Na função da pressão em um gás ideal: P=nRT/V, temos duas variáveis independente, o volume do gá e a temperatura. 

Para calcular uma derivada parcial, basta derivarmos a variável que queremos, considerando todas as outras como constantes.

$\frac{dP}{dT} = \frac{nR}{V} \\ \\ \frac{dP}{dV} = -\frac{n RT}{V^{2}}$

Exemplo 2:

Na função de volume de um cilindro $V= \pi r^{2}.h$, teremos também duas variáveis independentes, o raio e a altura.

$\frac{dV}{dr} =2 \pi .r.h \\ \\ \frac{dV}{dh} = \pi .r^{2}$



Espero ter ajudado.