Aplicações do teorema de pitagoras:
Num triangulo retangulo, a hipotenusa excede um dos catetos em 5 unidades e este excede o outro também em 5 unidades. Calcular o perímetro fo triângulo.
Soluções para a tarefa
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Vamos chamar os catetos de (x - 5) e x e a hipotenusa de (x + 5).
Queremos o perímetro do triângulo = x - 5 + x + x + 5 = 3x
Por Pitágoras:
(x + 5)² = (x - 5)² + x²
x² + 10x + 25 = x² - 10x + 25 + x²
x² + 10x + 25 - x² + 10x - 25 - x² = 0
- x² + 20x = 0 (x -1)
x² - 20x = 0
x(x - 20) = 0
ou x = 0 (não pode ser 0)
ou (x - 20) = 0 ⇒ x = 20
Portanto, o perímetro é dado por 3x = 3.20 = 60.
Queremos o perímetro do triângulo = x - 5 + x + x + 5 = 3x
Por Pitágoras:
(x + 5)² = (x - 5)² + x²
x² + 10x + 25 = x² - 10x + 25 + x²
x² + 10x + 25 - x² + 10x - 25 - x² = 0
- x² + 20x = 0 (x -1)
x² - 20x = 0
x(x - 20) = 0
ou x = 0 (não pode ser 0)
ou (x - 20) = 0 ⇒ x = 20
Portanto, o perímetro é dado por 3x = 3.20 = 60.
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