Question

APLICAÇÃO DO PRINCIPIO ADITIVO E MULTIPLICATIVO

Considere todos os anagramas de 4 letras (podendo haver repetições) que são possíveis de se formarem com as 23 letras do nosso alfabeto.

(a) Em quantos deles a primeira e última letras são vogais? Justifique,

(b) Em quantos deles as vogais aparecem, obrigatória e exclusivamente, na primeira e última posições? Justifique,

Answer 1

a)

Pra essa questão temos que usar o princípio fundamental de contagem e não da forma simples: arranjo, infelizmente.

Vamos preencher com quantas possibilidades temos cada local.

(  )  (  )  (  )  (  )  

5   26  26  5

A gente tem 5 vogais na primeira opção.

Como pode haver repetições, a gente pode colocar todas as letras pra repetir, dando 26 letras, do mesmo jeito na terceira posição.

Na última também temos que ter apenas vogais, logo temos 5 possibilidades.

5.26.26.5 = 16900.//

b)

Agora as vogais podem APENAS aparecer nas extremidades, então do meio a gente tem que tirar a possibilidade delas aparecerem!

(  )  (  )  (  )  (  )

5   21   21   5

Tiramos a possibilidade de uma vogal aparecer no meio.

5.21.21.5 = 11025.//