Question

Aplicação de integral: como calcular essa temperatura? (imagem anexada)

Answer 1

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$\Large\boxed{\sf\underline{Lei~do~arrefecimento~de~Newton}}\\\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\dfrac{dT}{dt}=k\cdot(T-T_a)}}}}$

$\sf T(0)=90^\circ C\\\sf T(40)=?\\\sf \dfrac{dT}{dt}=k\cdot(T-25)\\\sf\dfrac{dT}{T-25}=k~dt\\\displaystyle\sf\int\dfrac{dT}{T-25}=\int k~dt\\\sf\ell n|T-25|=kt\\\sf e^{\ell n|T-25|}=e^{kt}\\\sf|T-25|=e^k\cdot e^t\\\sf como~a~temperatura~ser\acute a~maior~que~25^\circ C~podemos~retirar~o\\\sf o~m\acute odulo.\\\sf T-25=e^k\cdot e^t\\\boxed{\sf T(t)=25+e^k\cdot e^t}$

$\sf T(0)=25+e^k\cdot e^0\\\sf 90=25+e^k\\\sf e^k=90-25\\\sf e^k=65\\\sf k=\ell n65\\\sf k=4,17\\\sf T(t)=25+4,17e^t\\\sf$

$\sf decorrido~40~min~a~temperatura~ser\acute a:\\\sf T(40)=25+4,17e^{40}\\\sf T(40)=25+9,81\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf T(40)=34,81^\circ C}}}}$