Question

APLICAÇÃO DA PRIMEIRA DERIVADA

Answer 1

a) 4x³-4x

Isso porque a primeira propriedade da derivada diz que o expoente deverá vir multiplicando a constante e o valor do expoente devera ser subtraido 1.

Answer 2

a) $f'(x)=4x^3-4x$

Lembre-se que a derivada de uma constante é zero e a derivada de $ax^n$ é igual a $nax^{n-1}$ , sendo a uma constante.

b)$f'(x)=0--\ \textgreater \ 4x^3-4x=0--\ \textgreater \ 4x(x^2-1)=0 \quad logo\\ \\ ou \quad 4x=0--\ \textgreater \ x=0\\ \\ou\quad x^2-1=0--\ \textgreater \ x=1 \quad ou \quad x=-1$

Portanto, os valores de x para os quais a derivada é zero são {-1, 0, 1}.
A função f'(x) é definida para todos os valores de x

c) Nesse item você vai ter que ver qual sinal a função assume nos intervalos:

- de menos infinito a -1;
- de -1 a zero;
- de zero a 1;
- de 1 a mais infinito;

Como vc vai fazer isso? escolhe qualquer ponto nesses intervalos, joga na função e vê qual sinal que ela dá. Por exemplo, vamos pegar x = - 2, jogando na função temos f'(-2) = 4 . (-2)³ - 4 . (- 2) = -32 + 8 = -24 . Logo, no intervalo de menos infinito a -1 a função é negativa.

d) Nesse item você vai ter que traçar o diagrama, ver qual sinal a função assume nesses intervalos ali do item C. 
Pra encontrar os máximos e os mínimos de f'(x), você vai ter que derivar novamente e igualar a zero, vai dar f''(x) = 12x² - 4. Igualando isso a zero, acharemos $x= \pm \frac{ \sqrt{3} }{3}$