Apesar da definição de paridade de função parecer muita mais algébrica, existe uma interpretação geográfica interessante. Como em uma função por as imagens de x e -x são iguais, o gráfico e simétrico em relação ao eixo y. Por sua vez, para a função impar, as imagens de x e -x são opostas, e assim o gráfico é simétrico em relação a origem. Considerando a situação mencionada e os conceitos sobre paridade de funções, a seguir análise as afirmações I) A função f(x)=x² é uma função par II) a função g(x)=x³ é uma função impar III) a função h(x)=x²-x não é par e nem impar, portanto é dita sem paridade
Soluções para a tarefa
Todas as afirmações estão corretas.
Se uma função é par, então f(x) = f(-x). Agora, se uma função é ímpar, então f(-x) = -f(x).
Vamos analisar cada afirmativa.
I. Temos aqui a função do segundo grau f(x) = x². Se essa função é par, então f(x) = f(-x).
Ao fazermos f(-x), obtemos:
f(-x) = (-x)² = x² = f(x).
Portanto, f é uma função par e a afirmativa está correta.
II. Temos aqui uma função do terceiro grau f(x) = x³. Se f é uma função ímpar, então f(-x) = -f(x).
Ao fazermos f(-x), obtemos:
f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x).
Portanto, f é uma função ímpar e a afirmativa está correta.
III. Temos a função f(x) = x² - x. Vamos testar se ela é par ou ímpar.
Fazendo f(-x), obtemos:
f(-x) = (-x)² - (-x) = x² + x.
Veja que -f(x) = -x² - x. Logo, f não é par nem ímpar.
A afirmativa está correta.