Question

Apenas três exercícios sobre Equação Exponencial. Gostaria de saber se me dei bem na prova, me enviem o resultado, por favor!

Answer 1

Olá!

a) $\:0,8^x = \frac{5}{4}$
$\\ \Leftrightarrow 0,8^x = \big(\frac{4}{5} \big)^{-1} \\ \\ \Leftrightarrow \cancel{0,8}^{ \: x} = \cancel{0,8}^{\: -1} \\ \\ \Leftrightarrow x = -1$

b) $10^x \cdot 10^{x+2} = 10^3$
$\\ \Leftrightarrow 10^{x + x +2} = 10^3 \\ \\ \Leftrightarrow \cancel{10}^{2x + 2} = \cancel{10}^3 \\ \\ \Leftrightarrow 2x + 2 = 3 \\ \\ \Leftrightarrow 2x = 1 \\ \\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

c) $2^{4x +1} + 8^{-x +3} = \frac{1}{16}$
$\\ \Leftrightarrow \cancel{2}^{4x+1} + \cancel{2}^{-3x + 9} = \cancel{2}^{-4} \\ \\ \Leftrightarrow 4x + 1 -3x +9 = -4 \\ \\ \Leftrightarrow 4x -3x = -4 -1 -9 \\ \Leftrightarrow x = -14$