Question

Apenas a 30. Urgente!! (Simplificar frações e produtos notáveis)

Answer 1

$\frac{(a-1)a-2}{a^2-4}\times\frac{a^2+a-2}{(a-1)(a-2)}$

Para resolver essa questão primeiro vou abrir a multiplicação da primeira parte

$\frac{a^2-a-2}{a^2-4}\times\frac{a^2+a-2}{(a-1)(a-2)}$

Agora vamos abrir o produto notável do denominador do primeiro termo

$\frac{a^2-a-2}{(a-2)(a+2)}\times\frac{a^2+a-2}{(a-1)(a-2)}$

Agora eu pergunto, tem como simplificar mais ainda? Sim, vamos descobrir quais são as duas raízes dos dois numeradores

$a^2-a-2\Rightarrow\begin{Bmatrix}x_1&=&2\\x_2&=&-1\end{matrix}$

$a^2+a-2\Rightarrow\begin{Bmatrix}x_1&=&-2\\x_2&=&1\end{matrix}$

Então vamos escrever eles da forma simplificada

$f(x)=a\cdot(x-x_1)\cdot(x-x_2)$

$f_1(x)=1\cdot(x-2)\cdot(x+1)$

$f_1(x)=(x-2)\cdot(x+1)$

$f_2(x)=1\cdot(x+2)\cdot(x-1)$

$f_2(x)=(x+2)\cdot(x-1)$

Reescrevendo o exercício, trocando todos os x por a haha (esqueci desse detalhe)

$\frac{(a-2)\cdot(a+1)}{(a-2)\cdot(a+2)}\times\frac{(a+2)\cdot(a-1)}{(a-1)\cdot(a-2)}$

Agora é só cortar o que tiver no denominador e no numeradora igual

Como não consigo "cortar" aqui no LaTeX, pois o site não tem todos os caracteres da linguagem original, vou fazer sumir os que for cancelando, me desculpe

$\frac{(a+1)}{(a+2)}\times\frac{(a+2)\cdot(a-1)}{(a-1)\cdot(a-2)}$

$\frac{(a+1)}{(a+2)}\times\frac{(a+2)}{(a-2)}$

Chegando a sua resposta

$\boxed{\boxed{\frac{(a+1)}{(a-2)}}}$

Answer 2

Resposta:

As regras básicas são de simplificação, evidenciação