Question

APB é um triângulo equilátero, B é ponto médio e BCDE é quadrado. Calcule x.

Answer 1

Vamos antes entender alguns conceitos importantes para a resolução dessa questão:

Triângulo equilátero: possui os três lados iguais e os três angulos internos iguais também.

Soma dos ângulos internos de um triângulo: Será sempre 180°

Ponto médio: é um ponto que divide um segmento em duas partes iguais.

Agora vamos resolver:

Como o triângulo ABP é equilátero podemos concluir que os ângulos valem 60°

y + y + y = 180°

3y = 180°

y = 180 / 3

y = 60°

Sabemos que um ângulo reto vale 90°, e temos um ângulo reto no ponto B.   Portanto o ângulo roxo (veja a figura anexada) valerá 30°

60 + r = 90°

r = 90 - 60

r = 30°

Como o ponto B é um ponto médio, isso indica que o lado do triângulo APB tem o mesmo valor do lado do quadrado (todas as partes verdes da imagem anexada tem o mesmo valor) o que torna o triângulo PBE um triângulo isóceles, ou seja, dois lados e dois ângulos iguais.

Concluí-se assim que o ângulo P e o ângulo E valem x:

x + x + 30 = 180

2x = 180 - 30

2x = 150

x = 150/2

x = 75°

Espero ter ajudado.