Question

apartir de um valor inicial igual a 1000, certa população p, de bacterias dobra a cada meia hora, ou seja p=1000 2 (t tem horas) simultaneamente, partindo de um valor inicial oito vezes maiir, outra população p de bacterias cresce mais lentamemte que p dobrando de valor a cada duas horas ou seja p =8000 2 (r em horas) em que instante t as duas população terao o mesmo valor

Answer 1

$p' = 1000.2^2^t\\ \\ \\ p'' = 8000.2^ \frac{1}{2}^t$

Para encontrar o instante "t" em que as duas populações terão o mesmo valor, basta igualar p' a p'':

$p' = p''\\ \\ 1000.2^2^t = 8000.2^ \frac{1}{2}^t\\ \\ 2^2^t = \frac{8000.2^ \frac{1}{2}^t }{1000}\\ \\ 2^2^t = 8.2^ \frac{1}{2} ^t\\ \\ 2^2^t = 2^3.2^ \frac{^1}{2} ^t\\ \\ 2^2^t = 2^ \frac{6+t}{2} \\ \\ 2t = \frac{6+t}{2} \\ \\ 2.2t = 6 + t\\ \\ 4t - t = 6\\ \\ 3t = 6\\ \\ t = \frac{6}{3} \\ \\ t = 2$
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Portanto, as duas populações terão o mesmo valor no instante t = 2.