Question

aos cálcue sobre PA, aritméticas eu quero os cálculos da contra!!!

Answer 1

$EXERCICIO~1:$

Se são 10 telefones, entre os quilômetros 31 e 229, possuímos no total, 12 telefones; e que os pontos adjacentes, postos todos à uma mesma distância (razão da P.A.), não possuímos. Representando estes dados em progressão aritmética, temos:

$a _{1}=31\\\ a _{12}=229\\\ n=12~termos\\\ r=?$

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$229=31+(12-1)r$

$229-31=11*r$

$198=11r$

$r= \frac{198}{11}$

$r=18$

Ou seja, a distância é de $\boxed{\boxed{18~Km}}$


 
$EXERCICIO~2:$

Sabemos que os termos extremos são 4 e 24, e que são 3 meios, logo, possuímos 5 termos. Com estes dados apliquemos a fórmula do termo geral da P.A. e descubramos a razão, para assim, interpolarmos:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$24=4+(5-1)r$

$20=4r$

$r=5$

Achada a razão da P.A., podemos inserir os 3 meios:

$\boxed{\boxed{P.A.(4,..9,14,19,..24)}}$


$EXERCICIO~3:$

Utilizando a fórmula do termo geral, vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$a _{20}=5+(20-1)4$

$a _{20}=5+(19*4)$

$a _{20}=81$

Utilizando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

$S _{n}= \frac{(a _{1}+a _{n})n }{2}$

$S _{20}= \frac{(5+81)20}{2}$

$S _{20}=86*10$

$\boxed{\boxed{S _{20}=860}}$


$EXERCICIO~4:$

Se em 1 minuto (a1), existia 1 elemento (vírus) e em 2 minutos 5 elementos, podemos concluir que a razão (r), é de 4 elementos (vírus); e que tendo 1 h, 60 minutos (60 termos), temos pela fórmula do termo geral da P.A., que:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$a _{60}=1+(60-1)4$

$a _{60}=1+(59*4)$

$a _{60}=1+236$

$a _{60}=237$

Ou seja, ao final de uma hora haveriam 237 elementos (vírus), alternativa C.


Espero ter ajudado e tenha bons estudos :)