Question

Ao Verificar se A = {(1,-3), (-3,9)} é uma base de .$R^{2}$

Podemos afirmar que


a) A não é base de $R^{2}$, pois A é Linearmente Dependente.


b) A é base de$R^{2}$, pois A é Linearmente Dependente.


c) A é base de $R^{2}$, pois A é Linearmente independente.


d) A não é base de $R^{2}$, pois $a_{1} =2$ $a_{2}$.


e) A não é base de $R^{2}$, pois A é Linearmente Independente.

Answer 1

Olá

Correta:

a) A não é base de r2 , pois A é Linearmente Dependente.



Explicação


Para que um conjunto forme uma base é necessário que ele seja L.I.


Há um método bem simples de se identificar se um conjunto é L.I. ou L.D.


Basta comparar suas coordenadas e igualar, se os valores coincidirem é por que é L.D., se os valores resultarem diferentes, então é L.I

Exemplo:

$\displaystyle \mathsf{B=\{(x,y),(w,v)\}}\\\\\\\mathsf{ \frac{x}{w} ~=~t}\\\\\\\mathsf{ \frac{y}{v}~=~s }$


Se 't' e 's' tiverem o mesmo valor, é L.D., senão, é L.I.

Caso seja L.I. ai teremos que verificar se o conjunto gera um espaço.


Comparando as coordenadas;



A = {(1,-3), (-3,9)}



$\displaystyle\mathsf{ \frac{1}{-3}~=~- \frac{1}{3}}\\\\\\\\\mathsf{ \frac{-3^{\div 3}}{9^{\div 3}}~=~ -\frac{1}{3} }$




Comparando os resultados obtidos


$\displaystyle\mathsf{-\frac{1}{3} ~=~-\frac{1}{3} }\qquad\qquad\qquad\checkmark$


Conjunto L.D., ´portanto não forma uma base.





Dúvidas? Deixe nos comentários.

Answer 2

Resposta:

A não é base de R2, pois A é Linearmente Dependente.

Explicação passo a passo:

corrigido