Question

Ao utilizarmos incorretamente alguma propriedade dos números reais, chegamos a conclusões erradas como, por exemplo, na famosa demonstração de que 2=1.Vejamos a demonstração:Sejam a e b números reais diferentes de zero tais que a=b.I) Se a=b, então, multiplicando ambos os lados por a, temos a²=abII) Somando -b² a ambos os lados, ficamos com a²-b²=ab-b²III) Fatorando, chegamos em (a+b).(a-b)=b.(a-b)IV) Cancelando (a-b) de ambos os lados pela propriedade do cancelamento, temos a+b=bV) Como a=b, então b+b=b e, logo, 2b=1b.VI) Novamente pela propriedade do cancelamento, concluímos que 2=1.Em qual das sentenças está o erro?

Answer 1

                     a = b
                                 I)   
                                       a^2 = ab          OK
                                II)
                                       a^2 - b^2 = ab - b^2       OK
                               III)   
                                       (a + b)(a - b) = b(a - b)            OK

                               IV)
                                       (a + b)(a - b)/(a - b) = b(a - b)/(a - b) ???????
                                         cancelamento em ambos os lados
                                         implica a divisão (a - b)/(a - b)
                                         sendo a = b, temos uma divisão por 0
                                         NÃO EXISTE DIVISÃO POR 0

                                                     ERRO NA SENTENÇA IV)