Ao unir os pontos D(-2, 1), E(2,- 2), F(5,2) e G(1,5) por meio de segmentos de reta, mariana obteve um quadrado. Determine:
a) as coordenadas do centro do
quadrado construído por Mariana.
b) o perímetro desse polígono
c) a medida de cada diagonal do quadrado
Soluções para a tarefa
As coordenadas do centro do quadrado construído por Mariana é (3/2,3/2); O perímetro desse polígono é 20; A medida de cada diagonal do quadrado é 5√2.
a) Para calcular as coordenadas do centro do quadrado construído por Mariana, precisamos calcular o ponto médio da diagonal DF ou EG.
Vamos considerar que o centro é C.
Para calcular o ponto médio, basta somar os extremos e dividir o resultado por 2.
Assim:
2C = D + F
2C = (-2,1) + (5,2)
2C = (-2 + 5, 1 + 2)
2C = (3,3)
C = (3/2,3/2).
b) Como o quadrado possui os quatro lados iguais, então precisamos calcular a distância entre dois vértices.
Calculando a distância entre D e E, obtemos:
d² = (2 + 2)² + (-2 - 1)²
d² = 4² + (-3)²
d² = 16 + 9
d² = 25
d = 5.
Portanto, o perímetro é igual a:
2P = 5 + 5 + 5 + 5
2P = 20.
c) Calculando a distância entre os vértices D e F:
d² = (5 + 2)² + (2 - 1)²
d² = 7² + 1²
d² = 49 + 1
d² = 50
d = 5√2.