Question

Ao unir os pontos D(-2, 1), E(2,- 2), F(5,2) e G(1,5) por meio de segmentos de reta, mariana obteve um quadrado. Determine:

a) as coordenadas do centro do
quadrado construído por Mariana.

b) o perímetro desse polígono

c) a medida de cada diagonal do quadrado​

Answer 1

As coordenadas do centro do quadrado construído por Mariana é (3/2,3/2); O perímetro desse polígono é 20; A medida de cada diagonal do quadrado é 5√2.

a) Para calcular as coordenadas do centro do quadrado construído por Mariana, precisamos calcular o ponto médio da diagonal DF ou EG.

Vamos considerar que o centro é C.

Para calcular o ponto médio, basta somar os extremos e dividir o resultado por 2.

Assim:

2C = D + F

2C = (-2,1) + (5,2)

2C = (-2 + 5, 1 + 2)

2C = (3,3)

C = (3/2,3/2).

b) Como o quadrado possui os quatro lados iguais, então precisamos calcular a distância entre dois vértices.

Calculando a distância entre D e E, obtemos:

d² = (2 + 2)² + (-2 - 1)²

d² = 4² + (-3)²

d² = 16 + 9

d² = 25

d = 5.

Portanto, o perímetro é igual a:

2P = 5 + 5 + 5 + 5

2P = 20.

c) Calculando a distância entre os vértices D e F:

d² = (5 + 2)² + (2 - 1)²

d² = 7² + 1²

d² = 49 + 1

d² = 50

d = 5√2.