Question

Ao traçarmos algumas das diagonais de um hexágono regular, que passam, particularmente, pelo centro da circunferência que contém, podemos observar que ele se divide em seis triângulos equiláteros cujo lado tem a mesma medida que o lado do hexágono. Observe:

(FIGURA)

Assim, considerando que um hexágono regular tenha seu lado medindo 2$\sqrt{2}$ metros, qual deverá ser a medida de sua área?

Answer 1

Um hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros. Sabendo a área de um triângulo equilátero é só multiplicar por seis para saber a área do hexágono regular.

Para calcular a área de um triângulo equilátero existe uma relação pronta, que você pode chegar nela encontrando a altura de um triângulo equilátero por sen 60° = altura(h) / lado e sabendo que a área de um triângulo é base vezes altura dividia por dois. A relação é:

$Area= \frac{l^2 \sqrt{3} }{4} \\\\ Area= \frac{(2 \sqrt{2} )^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{4*2 \sqrt{3} }{4} = 2\sqrt{3}\ m^2 }$

Então a área do hexágono regular é: $\boxed{2 \sqrt{3} *6=\boxed{12 \sqrt{3} \ m^2}}$