Question

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Answer 1

A área interna da moldura é de (A) 2 m² e seus lados medem o valor sempre um valor menos o "x". Como subtrai x das extremidades (que são duas), a subtração é sempre o dobro de "x" Logo,

Altura (h) = 2 - 2x

Base/largura (b) = 3 - 2x

Vamos jogar na fórmula da área de um retângulo:

A = área

b = base/largura

h = altura

A = b×h

2 = (2 - 2x)×(3 - 2x)

2 = 6 - 4x - 6x + 4x²

2 = 6 - 10x + 4x²

4x² - 10x + 6 - 2 = 0

4x² - 10x + 4 = 0

Temos uma função do 2º grau, e devemos encontrar o valor de x utilizando Bhaskara:

4x² - 10x + 4 = 0

a) 4   b) - 10   c) 4

[- b ±√(b² - 4ac)]/2a

[+ 10 ±√(-10)² - 4(4)(4))]/2(4)

[10±√(100 - 64)]/8

[10±√36]/8

(10±6)/8

x₁ = (10 + 6)/8 = 16/8 = 2

x₂ = (10 - 6)/8 = 4/8 = 0,5

Já temos os 2 valores correspondentes a x. Vamos, agora, descobrir qual é o que corresponde à base (largura).

Base (b) = 3 - 2x

x₁ = 2 m

b = 3 - 2(2)

b = 3 - 4

b = - 1 m

A base pode ser negativa, neste caso? Claro que não!

Base (b) = 3 - 2x

x₂ = 0,5

b = 3 - 2(0,5)

b = 3 - 1

b = 2 m

Já temos o valor da base e sabemos que o valor que corresponde ao x é 0,5, vamos encontrar o da altura (h):

Altura (h) = 2 - 2x

h = 2 - 2(0,5)

h = 2 - 1

h = 1 m

A área da base interna vale 2 m², vamos ver se corresponde?

A = b×h

A = 2×1

A = 2 m²

Perfeito! Já temos os valores da moldura interna:

Base (largura) = 2 m

Altura = 1 m

Alternativa "D", 2m

Bons estudos!