Question

Ao todo, qual foi o valor, em reais, do montante que Luciano resgatou dessa aplicação financeira nesse período estabelecido?
R$ 10 600,00.
R$ 10 602,00.
R$ 11 236,00.
R$ 21 200,00.
R$ 30 600,00.

Answer 1

O montante gerado será 11236 (letra c) para juros compostos

O texto inicial do problema diz:

Luciano investiu certa quantia em uma aplicação financeira que garante um montante em um período pré-estabelecido. Esse montante pode ser calculado pela expressão I(t)=10 000×(1,06)t, em que I(t) representa todo o montante, em reais, gerado pela aplicação ao final de um período t, em anos. Luciano estabeleceu um período de 2 anos para resgatar todo o montante gerado nessa aplicação.

Consideramos primeiro que seja a equação  de juros compostos que é escrita como $M = C\times(1+i)^t$

Observe que t (tempo) está na potência.

O problema não nos disse se a taxa de juros é ao mês ou ao ano

Se fosse ao mês (24 meses = 2 anos), o valor do montante seria

I(t)=10 000×(1,06)²⁴ = 40489,35

Mas este valor não está nas alternativas.

Então a taxa é ao ano:

I(t)=10 000×(1,06)² = 11236,00 [ letra c) resposta correta ]

Agora, supondo que fosse por juros simples, o valor seria

I(t)=10 000×(1,06)×2 = 21200,00 (letra d)

Então qual das respostas é a correta?

O padrão de juros usado no mundo todo é a taxa de juros compostos.

Além disso, observando a equação dada no problema, vemo que o símbolo × não é usando em (1,06)×t. Portanto é seguro admitir que seja $(1,06)^t$

E caso não tivesse as alternativas, para saber se a resposta é 11236 ou se é 40489, basta considerar se a taxa de juros bate com a realidade.

Qualquer investimento mensal (seguro) tem porcentagem de rendimento na faixa de 10% ao ano.

Ou seja, menor do que 1% ao mês (lembre que 1% ao mês rende 12,6% ao ano)

Portanto o valor mais realista é que estes 6% sejam de rendimento ao ano.