Question

Ao término de uma reunião, cada um dos participantes cumprimentou os outros com um aperto de mão apenas uma vez. Quantas pessoas havia na reunião, se foram trocados 55 apertos de mão?​

Answer 1

Resposta:

Havia 11 pessoas na reunião.

Explicação passo a passo:

O problema é uma combinação de N pessoas de 2 em 2, já que a pessoa A cumprimentar a pessoa B é o mesmo que a pessoa B cumprimentar a pessoa A, ou seja a ordem dos elementos nos subconjuntos de 2 pessoas não importa. Caso a ordem importasse, teríamos um arranjo.

Usando a fórmula da análise combinatória para combinações de N elementos em subconjuntos de P elementos:

$C_{N,P} = \frac{N!}{P! * (N-P)!}$

Como temos 55 combinações, e P = 2:

$\frac{N*(N-1)}{2} = 55$

$N^2 - N - 110 = 0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$N = \frac{1\frac{+}{-}\sqrt{1+440} }{2}$

$N = \frac{1 \frac{+}{-} 21}{2}$

Portanto:

N = -10

ou

N = 11

O número de pessoas deve ser positivo, portanto N=11