Question

Ao sul e a oeste de um terreno, com aforma de um triangulo ABC, há duas calçadas de margens R e S, retas e perpendiculares, conforme a mostra a figura abaixo, As distancia de A,B e C á margem R são 4m , 5m e 15m , respectivamente, e as distancias de A,B e C á margem S são 6m , 10m , 8m e 3m , respectivamente.
Qual a área desse terreno em metro quadrado?

Answer 1

Este problema é facilmente solucionado com o uso de uma matriz, pois como as calçadas são perpendiculares elas podem representar os eixos coordenados de um plano cartesiano, e munido das distâncias dos vértices do terreno as calçadas podemos ter coordenadas e atraves das mesmas calculcar a área do triangulo(formato do terreno):
a área de um triangulo tendo como base as coordenadas de seus vértices é:
1/2.║x1 y1  1║
      ║x2 y2 1║  
      ║x3 y3 1║ tirando-se o módulo do valor final
Logo com as distâncias dos vértices temo as coordenadas:
A(4,6)
B(5,10)
C(15,8)
Aplicando-se na fórmula apresentada temos que:
║4  6  1║ 
║5 10 1║
║15 8 1║
calculando o determinante temos o resultado:
║4  6  1║4   6  
║5 10 1║5  10
║15 8 1║15  8
-(150+32+30)+(40+90+40)
-212+170
-42
Multiplica-se o resultado por 1/2:
-42.1/2 = -21
Após isso é só tirar o módulo do número encontrado terá a área do triângulo:
/-21/ = 21
Logo a área do terreno triangular é 21 m²