Question

Ao sul e a oeste de um terreno, com a forma de um quadrilátero convexo ABCD, há duas calçadas de margens r e s, retas e

perpendiculares, conforme mostra a figura abaixo. As distâncias de A, B, C e D à margem r são 4 m, 5 m, 15 m e

7m, respectivamente, e as distâncias de A, B, C e D à margem ssão 6 m, 10 m, 8 m e 3 m, respectivamente. Qual é a área desse

terreno em metro quadrado?​

Answer 1

Resposta:

Este problema é facilmente solucionado com o uso de uma matriz, pois como as calçadas são perpendiculares elas podem representar os eixos coordenados de um plano cartesiano, e munido das distâncias dos vértices do terreno as calçadas podemos ter coordenadas e atraves das mesmas calculcar a área do triangulo(formato do terreno):

a área de um triangulo tendo como base as coordenadas de seus vértices é:

1/2.║x1 y1  1║

     ║x2 y2 1║  

     ║x3 y3 1║ tirando-se o módulo do valor final

Logo com as distâncias dos vértices temo as coordenadas:

A(4,6)

B(5,10)

C(15,8)

Aplicando-se na fórmula apresentada temos que:

║4  6  1║  

║5 10 1║

║15 8 1║

calculando o determinante temos o resultado:

║4  6  1║4   6  

║5 10 1║5  10

║15 8 1║15  8

-(150+32+30)+(40+90+40)

-212+170

-42

Multiplica-se o resultado por 1/2:

-42.1/2 = -21

Após isso é só tirar o módulo do número encontrado terá a área do triângulo:

/-21/ = 21

Logo a área do terreno triangular é 21 m²

Explicação passo-a-passo: