Question

Ao subritair 3 do numero real x voce obtem o dobro da raiz quadrada de x, o valor de x é

Answer 1

Resposta:

O número é 9.

Explicação passo-a-passo:

x - 3 = 2.√x

x - 3 = 2√x

(x - 3)² = (2√x)²

x² - 6x + 9 = 4x

x² - 6x - 4x + 9 = 0

x² - 10x + 9 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-10)² - 4.1.9

∆ = 100 - 36

∆ = 64

x = (-b ± √∆)/2a

x = (10 ± 8)/2

x' = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9

x" = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1

Verificando:

Para x = 9, temos:

x - 3 = 2√x

9 - 3 = 2√9

6 = 2.3

6 = 6 (ok)

Para x = 1, temos:

x - 3 = 2√x

1 - 3 = 2√1

-2 = 2.1

-2 ≠ 2 (falha)

Portanto, somente o 9 satisfaz às condições.

Answer 2

Resposta:

x = 9

Explicação passo-a-passo:

x - 3 = 2 . √x  (elevando os dois lados ao quadrado)

(x - 3)² = (2√x)²

x² - (2.x.3) + 3²  =  4x

x² - 6x + 9 = 4x

x² - 6x - 4x + 9 = 0

x² - 10x + 9 = 0          a= 1,  b= -10,  c= 9

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -10² - 4.1.9

Δ = 100 - 36

Δ = 64

X = -b ±√Δ = 10 ± √64 = 10 ± 8

         2.a               2                 2

x1 = 10 + 8  = 18 ⇒ x1 = 9

          2          2

x2 = 10 - 8  = 2 ⇒ x2 = 1

          2          2

Agora valor confirmar os valores das duas raízes encontradas:

P/ x = x1 = 9

x - 3 = 2 . √x

9 - 3 = 2 . √9

6 = 2.3

6 = 6 ⇒ OK Vale

P/ x = x2 = 1

x - 3 = 2 . √x

1 - 3 = 2 . √1

-2 =  2 ⇒ Não vale

Então a única solução é x = 9