Ao somarmos o segundo, o quinto e o sexto termo de uma P.G. obtemos 400. Ao somarmos o terceiro, o sexto e o sétimo termo, obtemos o dobro disto. Quanto obteremos se somarmos os cinco primeiros termos desta progressão?
Soluções para a tarefa
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2
a2 + a5 + a6 = 400
a3 + a6 + a7 = 800
a1q + a1q^4 + a1q^5 = 400
a1q² + a1q^5 + a1q^6 = 800
a1q ( 1 + a1q³ + a1q^4) = 400
a1q²( 1 + a1q³ + a1q^4) = 800
cortando os parênteses iguais
a1q² / a1q = 800/400
q = 2 ****
2a1 + 2^4 .a1 + 2^5.a1 = 400
2a1 +16a1 + 32a1 = 400
50a1 = 400
a1 = 400/50
a1 = 8 ***
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =
a1 + a1q + a1q² + a1q³ + a1q^4 =
8 + 8.2¹ + 8.2² + 8.2³ + 8.2^4 .=
8 + 16 + 32 + 64 + 128 =248 ***
ou pela fórmula da soma
S5 = 8 ( 2^5 -1 )/ ( 2 -1)
S5 = 8 ( 32 - 1)/1
S5 = 8 * 31 = 248 *****
a3 + a6 + a7 = 800
a1q + a1q^4 + a1q^5 = 400
a1q² + a1q^5 + a1q^6 = 800
a1q ( 1 + a1q³ + a1q^4) = 400
a1q²( 1 + a1q³ + a1q^4) = 800
cortando os parênteses iguais
a1q² / a1q = 800/400
q = 2 ****
2a1 + 2^4 .a1 + 2^5.a1 = 400
2a1 +16a1 + 32a1 = 400
50a1 = 400
a1 = 400/50
a1 = 8 ***
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =
a1 + a1q + a1q² + a1q³ + a1q^4 =
8 + 8.2¹ + 8.2² + 8.2³ + 8.2^4 .=
8 + 16 + 32 + 64 + 128 =248 ***
ou pela fórmula da soma
S5 = 8 ( 2^5 -1 )/ ( 2 -1)
S5 = 8 ( 32 - 1)/1
S5 = 8 * 31 = 248 *****
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