Question

Ao somarmos o segundo, o quinto e o sexto termo de uma P.G. obtemos 400. Ao somarmos o terceiro, o sexto e o sétimo termo, obtemos o dobro disto. Quanto obteremos se somarmos os três primeiros termos desta progressão?

Answer 1

a2 + a5 + a6 = 400
a3 + a6 + a7 = 800
a1 + a2 + a3 = x

a1 = a1
a2 = a1.q
a3 = a2.q = a1.q²
a4 = a1.q³
a5 = a1.q^4
a6 = a1.q^5
a7 = a1.q^6

a1.q + a1.q^4 + a1.q^5 = 400
a1.q (1 + q³ + q^4) = 400
(1 + q³ + q^4) = 400/a1.q

a1.q² + a1.q^5 + a1.q^6= 800
a1.q² . (1 + a1.q³ + a1.q^4) = 800
(1 + a1.q³ + a1.q^4) = 800/a1.q²

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400/a1.q = 800/a1.q²
(400 . a1 .q²)/a1.q = 800
400q = 800
q = 800/400
q = 2

Descobrimos a razao. Q = 2

a1.q + a1.q^4 + a1.q^5 = 400
a1. 2 + a1 . 2^4 + a1 . 2^5 = 400
2a1 + 16a1 + 32a1 = 400
50a1 = 400
a1 = 400/50
a1 = 8

Razão = 2
A1 = 8

Então

A2 = 8.2 = 16
A3 = 16.2 = 32


a1 + a2 + a3 = 8 + 16 + 32 = 56

=)