Ao sofrer uma expansão isobárica, uma amostra de gás ideal realiza trabalho sobre um projétil de 0,05 kg que, partindo do repouso, é lançado verticalmente para cima atingindo uma altura máxima de 40 m. Considerando que o volume da amostra era de 0,0003 m3 no início da expansão e de 0,0008 m3 no fim, dada a aceleração da gravidade de 10 m/s2 e desprezando perdas de energia, calcule a pressão do gás durante a expansão, em Pa.
Soluções para a tarefa
O gás possuía 40 kPa durante a expansão isobárica ocorrida.
O primeiro passo nesse tipo de questão é calcular a velocidade inicial do projétil, ou seja, a velocidade que o projétil atingiu após ser "empurrado" pelo gás comprimido. Aplicando a equação de Torricelli:
V² = Vo² - 2gHmax
No alto do movimento, sua velocidade é nula. Vale ressaltar que ele realiza um movimento contrário à aceleração da gravidade, por isso o sinal negativo. Substituindo os dados do enunciado:
0² = Vo² - 2*10*40 = Vo² - 800
Vo² = 800
O trabalho realizado pelo gás é igual à variação de energia cinética do projétil, no instante do seu lançamento. Ou seja:
T = ΔE = E(final) - E(inicial) = mVo²/2 - 0 = mVo²/2 = 0,05*800/2 = 20 J
Contudo, em uma expansão isobárica, o gás realiza trabalho a partir da relação:
T = P*ΔV
, onde P é a pressão (que é constante) e ΔV a variação do volume do gás. Esse trabalho foi transformado totalmente no trabalho anterior, sob o projétil. Logo, podemos igualá-los:
T = T
PΔV = 20 J
P*(0,0008 - 0,0003) = 20
0,0005P = 20
P = 40000 Pa = 40 kPa
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