Question

ao simplificarmos a expressão (x-2)² - (x+2)² +10x, obtemos:

Answer 1

Olá,

Bem, nós temos uma expressão onde há alguns produtos notáveis.
Antes de mais nada, precisamos logo desenvolve-los.

Vamos separar a expressão em três, pra resolvermos melhor:
1º) (x - 2)²
2º) (x + 2)²
3º) +10x
4º) Simplificar a expressão
----------------------------------------------------------------------
1ª Parte: (x - 2)²

Dentro dos parênteses nós temos uma subtração (conta de menos), e como estamos elevando ela ao quadrado dizemos que estamos fazendo o quadrado da subtração de dois termos.

O quadrado da subtração de dois termos é igual ao primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o segundo ao quadrado. Assim: (a - b)² = a² -2ab + b².

Beleza, já sabemos como fazer. Agora vamos fazer na nossa conta:
 $(x -2)^{2} = x^{2} -2 * x * (-2) + 2^{2} \\ = x^{2} -2x (-2) + 4 \\ = x^{2} + 4x + 4$

Já temos a primeira parte resolvida.
-------------------------------------------------------------------
2ª Parte : (x + 2)²

Dentro dos parênteses nós temos uma adição  (conta de mais), e como estamos elevando ela ao quadrado dizemos que estamos fazendo o quadrado da soma de dois termos.

O quadrado da soma de dois termos é igual ao primeiro termo ao quadrado, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o segundo ao quadrado. Assim: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Vamos desenvolver o produto notável:
 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 2 * x * 2 + 2^{2} \\ = x^{2} +2x * 2 + 2^{2} \\ = x^{2} + 4x + 4$

Já temos a segunda parte, e também a terceira.
--------------------------------------------------------------------------------------
4ª Parte, simplificar a expressão

Nossa expressão é:
 $(x-2)^{2} - (x+2)^{2} + 10x$
Mas eu já desenvolvi os produtos notáveis, então eu vou substituir.
O resultado dos produtos notáveis eu vou colocar dentro de parênteses, isso é muito importante, pois depois faremos a liberação dos parênteses.Assim:
 $(x-2)^{2} - (x+2)^{2} + 10x \\ = ( x^{2} + 4x + 4) - ( x^{2} +4x + 4) + 10x \\= x^{2} + 4x + 4 - x^{2} -4x - 4 + 10x \\ = x^{2} +4x - 4x + 4 - 4 + 10x \\ x^{2} + 10x$
 Então, a forma simplificada desta expressão é x² + 10x
---------------------------------------------------------------------------------------
Espero que tenha ajudado.
Bons estudos! :)