Question

Ao simplificar a expressão $E=\sqrt[4]{4+2 \sqrt{2} - \sqrt{2+x} }$ obtém-se um valor máximo para E. Determine E. Sugestão: $x=2cos( \alpha )$

Answer 1

Temos,

$E = \sqrt[4]{4+2 \sqrt{2} - \sqrt{2-x} }$

Vamos elevar a 4 ambos lados:

E⁴ =  4+ 2√2 - √2-x

O maior valor de E⁴ será quando (2 -x) = 0

Ou seja, 
Quando o angulo for:

2-x = 0

Onde, x = 2cosα

2-2cosα = 0

2cosα = 2

cosα = 1

α = 0
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Então,

E⁴ = 4+2√2 - 0

E⁴ = 2(2 + √2)

$E = \sqrt[4]{2(2+ \sqrt{2} )}$