Question

Ao simplificar a expressão, obtemos:

Answer 1

$\left( \frac{1}{\sqrt{3}-1} +\frac{1}{\sqrt{3} +1} \right)^{-3}=$

Para obter o mínimo múltiplo comum dos denominador basta multiplicá-los entre si. Observe que vamos obter um produto notável onde: "O produto da soma pela diferença de dois termos é igual à diferença do quadrado dos dois termos".

$m.m.c. \left( { \sqrt{3}-1} , ~\ \sqrt{3} +1} \right) = {\left( \sqrt{3}-1} \right)\times \left( \sqrt{3} +1} \right)=\left( \sqrt{3}\right)^2-1} \right)^2= 3-1 = 2$

$\left( \frac{1}{\sqrt{3}-1} +\frac{1}{\sqrt{3} +1} \right)^{-3}=\left (\frac{\sqrt{3} +1+\sqrt{3} -1}{2}\right)^{-3}=\left(\frac{2\sqrt{3}}{2} \right)^{-3}= \left( \sqrt{3}\right)^{-3}$

$\left( \frac{1}{\sqrt{3}-1} +\frac{1}{\sqrt{3} +1} \right)^{-3}= \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{3} = \frac{1}{ \left( \sqrt{3}\right)^3} = \frac{1}{ 3 \sqrt{3}\right)} = \frac{\sqrt{3}}{ 3 \times{3}} = \frac{\sqrt{3}}{9}$

Resposta:

$\huge \text { \frac{\sqrt{3}}{9} }$