Question

: Ao simplificar a expressão log2 25 . log9 16 . log5 3, obtemos:

Answer 1

Olá!

Para simplificar a expressão temos que aplicar varias propiedades dos algoritmos para mudar sua base.

$log_{2} 25 * log_{9} 16 * log_{5} 3$

Assim a regra da mudança de base estabelece, podese usar se a e b forem maiores que 1 e não forem iguais a x,

$log_{a} (x) = \frac{log_{b} (x)}{log_{b} (a)}$

Assim substituimos os valores para os dois primeiros:

$\frac{log (25)}{log (2)} * \frac{log (16)}{log (9)} * log_{5} 3$

Que é o mesmo que:

$\frac{log (5^{2})}{log (2)} * \frac{log (2^{4})}{log (9)} * log_{5} 3$

$\frac{log (5^{2})}{log (2)} * \frac{log (2^{4})}{log (3^{2})} * log_{5} 3$

$\frac{2log (5)}{log (2)} * \frac{4log (2)}{2log (3)} * log_{5} 3$

Cancelamos o fator comum:

$\frac{log (5)}{1} * \frac{4}{log (3)} * log_{5} 3$

Multiplicamos as frações:

$\frac{4log (5) }{log (3)} * log_{5} 3$

Agora fazemos o mesmo com o outro logaritmo:

$\frac{4log (5) }{log (3)} * \frac{log (3)}{log (5)}$

Cancelamos o fator comum:

$\frac{4}{log (3)} * \frac{log (3)}{1}$

$\frac{4}{1} * \frac{1}{1}$

$4$

Assim a expressão simplificada é igual a:

$log_{2} 25 * log_{9} 16 * log_{5} 3 = 4$