Ao ser sacada uma bola de vôlei é lançada no ar e segue uma trajetória parabólica. Considere o vetor velocidade inicial com módulo igual a 12 m/s e direção formando um determinado ângulo (alpha) com a horizontal.
Dado: g = 10 m/s² ;
sen(alpha) = 0,8 ;
cos(alpha) = 0,6.
Calcule: a) as componentes horizontal e vertical da velocidade da bola no instante do saque;
b) a altura máxima atingida pela bola acima do nível de lançamento; c) a velocidade da bola no ponto mais da trajetória; (lembre-se que neste ponto a componente da vertical velocidade é nula)
d) o tempo necessário para a bola retornar ao nível de lançamento; e) a distância horizontal percorrida entre a posição do saque e a posição de retorno ao nível de lançamento.
f) Sabe-se que a quadra de vôlei tem 18 m de comprimento, avalie se o saque poderá cair dentro da região desejada.
Despreze os efeitos de rotação da bola.
Soluções para a tarefa
Resposta
e
Explicação:
O movimento da bola é decomposto em dois eixos, x e y, perpendiculares entre si. Segundo eixo x o movimento é uniforme (MU) e segundo eixo y o movimento é uniformemente variado (MUV)
=> a) Cálculo das componentes horizontal e vertical da velocidade da bola no instante do saque.
---> Componente horizontal da velocidade inicial Vo segundo eixo x.
Vox = Vo. cos α
Vo x = 12.0,6
Vox = 7,2 m/s
---> Componente vertical da velocidade inicial Vo segundo eixo y.
Voy = Vo. sen α
Voy = 12.0,8
Voy = 9,6 m/s
---> As funções que regem o movimento são:
---> Função da posição segundo eixo x. (MU)
S = So + v.t
X = Xo + Vox.t
X = 0 + 7,2.t
X = 7,2.t
---> Função da posição segundo eixo y. (MUV)
S = So + Vot + 1/2.at²
Y = Yo + Voy.t + 1/2.g.t²
Y = 0 + 9,6.t + 1/2.(-10).t²
Y = 0 + 9,6.t - 5t²
Y = 9,6.t - 5.t²
---> Função da velocidade segundo eixo y. (MUV)
V = Vo + a.t
Vy = Voy + g.t
Vy = 9,6 + (-10).t
Vy = 9,6 - 10.t
=> b) A altura máxima atingida pela bola acima do nível de lançamento.
Na altura máxima Vy = 0
Vy = 9,6 - 10.t
o = 9,6 - 10.t
10.t = 9,6
t = 9,6/10
t = 0,96 s
Substituindo t = 0,96 s na função da posição segundo eixo y:
Y = 9,6.t - 5.t²
Y = 9,6.0,96 - 5.(0,96)²
Y = 9,6.0,96 - 5.0,9216
Y = 9,216 - 4,608
Y = 4,608 m
=> c) A velocidade da bola no ponto mais alto da trajetória.
No ponto mais alto da trajetória t = 0,96 s
Vy = 9,6 - 10.t
Vy = 9,6 - 10.0,96
Vy = 9,6 - 9,6
Vy = 0
Na altura máxima Vy = 0
=> d) O tempo necessário para a bola retornar ao nível de lançamento.
Ao nível de lançamento y = 0
Y = 9,6.t - 5.t²
0 = 9,6.t - 5.t²
0 = t.(9,6 - 5.t)
t = 0
9,6 - 5.t = 0
5t = 9,6
t = 9,6/5
t = 1,92 s
=> e) A distância horizontal percorrida entre a posição do saque e a posição de retorno ao nível de lançamento.
X = 7,2.t
X = 7,2.1,92
X = 13,824 m
=> f) Sabe-se que a quadra de vôlei tem 18 m de comprimento, avalie se o saque poderá cair dentro da região desejada.
O saque caíra dentro da região desejada, pois a quadra tem 18 m de comprimento e o alcance ou distância horizontal foi de 13,824 m.