Ao ser puxado por um cabo, um elevador recebe uma força de 9kN. A massa do elevador é de 400 kg, e sua capacidade de lotação é de cinco pessoas de 80 kg cada uma.
a) Determine o valor da aceleração desse elevador, sabendo que ele está com sua capacidade de lotação máxima. Indique o sentido dessa aceleração.
b) Considerando que todas as pessoas têm a mesma massa (80 kg), determine a intensidade da força normal aplicada em cada pessoa dentro do elevador na situação descrita.
Soluções para a tarefa
A) a aceleração do elevado com sua capacidade de lotação máxima é igual a 1,25 m/s².
B) a intensidade da força normal aplicada em cada pessoa no elevador é igual a 900 N.
Segunda lei de Newton
A segunda lei de Newton afirma que a força resultante de um sistema é igual ao produto da massa e a aceleração.
Fr = m.a
Sendo:
- Fr = força resultante
- m = massa
- a = aceleração
LETRA A)
A massa do elevador com lotação máxima é igual a:
m = 400kg + 5.80kg
m = 800kg
A força peso é dada pelo produto entre a massa e a aceleração a gravidade, possui sentido vertical para baixo.
Fp = m.g
Sendo:
- Fp = força peso
- m = massa
- a = aceleração
Desse modo, a força peso do elevador com totação máxima é igual a:
Fp = 400kg. 10 m/s² + 5. 80. 10 m/s²
Fp = 8.000 N ou 8,00 kN
A força vertical aplicada pelo cabo possuí intensidade de 9,00 kN (9.000 N) sentido vertical para cima.
Assim, a força resultante do sistema é igual a diferença entre a força vertical aplicada pelo cado e a força peso do elevador com lotação máxima:
Fr = 9.000 N - 8.000 N
Fr = 1.000 N
Aplicando na equação da segunda lei de Newton, temos:
Fr = m.a ⇒ 1.000 N = 800kg. a
a = 1.000N/800kg ⇒ a = 1,25 m/s²
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LETRA B)
A força normal possui modulo igual à força peso, possui sentido perpendicular a superfície para cima. Entretanto, em um elevador em movimento, a força normal possui modulo diferente da força peso, pois a resultante entres as forças não é nula.
Elevador em repouso
Fp = Fn
Elevador em movimento
Fp ≠ Fn
Sendo:
- Fp = força peso
- Fn = força normal
Desse modo, a força resultante do sistema será dada pela diferença entre a força normal e a força peso (direções opostas), aplicando a segunda lei de Newton:
Fn-Fp = m.a ⇒ Fn-80kg.10 m/s² = 80kg. 1,25 m/s²
Fn = 80kg. 1,25 m/s²+80kg.10 m/s²
Fn = 100 N + 800 N ⇒ Fn = 900 N
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