Question

Ao ser perguntado sobre o valor do pegágio, um caixa respondeu :"quando passaram 2 carros de passeio e 3 ônibus, arrecadou-se a quantia de R$26,00; quando passaram 2 ônibus e 5 caminhões, arrecadou-se R$17,00 e quando passaram 6 carros de passeio e 4 caminhoes arrecadou-se a quantia de R$52,00. Qual foi o valor do pedágio de cada veículo citado ?

Answer 1

Bom dia 

Considere a matriz estendida , correspondente ao sistema , a 1ª coluna corresponde ao carros particulares a 2ª é dos ônibus e a 3ª dos caminhões

$\left[\begin{array}{cccc}2&3&0&26\\0&2&5&17\\6&0&4&52\end{array}\right]$

dividindo a 1ª e a 2ª linhas por 2  temos

$\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{3}{2} &0&13\\0&1& \frac{5}{2} &\frac{17}{2} \\6&0&4&52\end{array}\right]$

agora vamos substituir a 3ª linha pela soma dela com a 1ª linha multiplicada por -6

$\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{3}{2} &0&13\\0&1& \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\0&-9&4&-26\end{array}\right]$

agora vamos substituir a 3ª linha pela soma dela com a 2ª linha multiplicada por 9

$\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{3}{2} &0&13\\0&1& \frac{5}{2}& \frac{17}{2} \\0&0& \frac{53}{2}& \frac{101}{2} \end{array}\right]$ 

multiplicando a 3ª linha por  $\frac{2}{53}$ temos

$\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{3}{2}&0&13\\0&1& \frac{5}{2} & \frac{17}{2} \\0&0&1& \frac{101}{53} \end{array}\right]$


substituindo a 2ª linha pela soma dela com a 3ª linha multiplicada por - $\frac{5}{2}$   temos

$\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{3}{2} &0&13\\0&1&0& \frac{396}{106} \\0&0&1& \frac{101}{53} \end{array}\right]$

substituindo a 1ª linha pela soma dela com a 2ª linha multiplicada por - $\frac{3}{2}$   temos

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0& \frac{782}{106} \\0&1&0& \frac{396}{106} \\0&0&1& \frac{101}{53} \end{array}\right]$

De onde concluímos que :

Carros particulares pagam 782 / 106  ou  R$ 7,37 

Ônibus pagam 396 / 106 ou R$ 3,73

Caminhões pagam  101 / 53 ou  R$ 1,90