Question

Ao ser perguntado sobre o valor do pedágio, um caixa respondeu: “Quando passaram 2 carros de

passeio e 3 ônibus, arrecadou–se a quantia de R$ 26,00; quando passaram 2 ônibus e 5 caminhões a

quantia arrecadada foi de R$ 47,00, e quando passaram 6 carros de passeio e 4 caminhões arrecadou–

se a quantia de R$ 52,00. Qual foi o valor do pedágio para cada veículo citado?

Answer 1

4 carros

6 ônibus

7 caminhões

Answer 2

        carro de passeio -----------> p

       ônibus --------------------------> ô

      caminhão --------------------->  c

Temos um Sistema com 3 equações:

{2p + 3ô = 26 --> ô = (26-p)/3 ¨¨¨¨¨¨¨¨(i)

{2ô + 5c = 47 --> ô = (47-5c)/2 ¨¨¨¨¨¨(ii)

{6p + 4c = 52¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨(iii)

(i) = (ii)

(26 - 2p/3 =  (47 - 5c)/2  ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨multiplica cruzado

2(26 - 2p) = 3(47 - 5c)

52 - 4p = 141 - 15c

15c - 4p = 141 - 52

15c - 4p = 89 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨(iiii)

Formamos outro Sistema com o (iii)  e  o  (iiii)

{4c + 6p = 52 ----> p = (52-4c)/6 ¨¨¨¨(substitui na outra equação)

{15c - 4p = 89

15c - 4((52-4c)/6) = 89

15c - (208 - 16c)/6 = 89 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨mmc=6

90c - 208 + 16c = 534

106c = 534 + 208

106c = 742

     c = 742/106 -----------> c = 7

(ii) ---> ô = (47-5c)/2 --> ô = 47 - 5(7) --> ô = 47-35 --> ô = 12/2 ---> ô = 6

(i) ---> 2p + 3ô = 26 --> 2p + 3(6) = 26 --> 2p = 26 - 18 --> 2p = 8 --> p = 4

Valor do pedágio:

ônibus ---> R$6,00

caminhão ---> R$7,00

carro ----------> R$4,00