Question

Ao ser perguntado sobre o valor do pedágio, um caixa respondeu: “Quando passaram 2 carros de passeio e 3 ônibus, arrecadou-se a quantia de R$ 26,00; quando passaram 2 ônibus e 5 caminhões a quantia arrecadada foi de R$ 47,00, e quando passaram 6 carros de passeio e 4 caminhões arrecadou-se a quantia de R$ 52,00”. Qual foi o valor do pedágio para cada veículo citado? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, RafahSouza, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Chamaremos de "x" a quantidade de carros de passeio; chamaremos de "y" a quantidade de ônibus; e chamaremos de "z" a quantidade de caminhões.
Assim, teremos:

i.a) Quando passarem 2 carros de passeio (logo 2x) e 3 ônibus (logo 3y), arrecadou-se a quantia de R$ 26,00. Logo, teremos que:

2x + 3y = 26     . (I)

i.b) Quando passarem 2 ônibus (logo 2y) e 5 caminhões (logo 5z), a quantia arrecada foi de R$ 47,00. Logo, teremos;

2y + 5z = 47     . (II)

i.c) Quando passarem 6 carros de passeio (logo 6x) e 4 caminhões (logo 4z) arrecadou-se a quantia de R$ 52,00. Logo, teremos:

6x + 4z = 52      . (III)

ii) Assim, como você viu, ficamos com um sistema de equações formado pelas expressões (I), (II) e (III) e que são estas:

2x + 3y = 26     . (I)
2y + 5z = 47     . (II)
6x + 4z = 52      . (III)

ii.a) Como, em princípio, não vai dar pra fazer pelo método da soma soma de duas da equações para encontrarmos o valor de uma incógnita, então vamos fazer pelo método de substituição. Para isso, vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

2x + 3y = 26
2x = 26 - 3y
x = (26-3y)/2     . (IV)

ii.b) Agora vamos na expressão (III) e substituiremos "x" por "(26-3y)/2", conforme encontramos na expressão (IV) acima.
Vamos repetir a expressão (II), que é esta:

6x + 4z = 52 ---- substituindo-se "x" por (26-3y)/2, teremos:
6*(26-3y)/2 + 4z = 52 --- veja que já poderemos simplificar o "6" por "2" que dará igual a "3". Assim, ficaremos com:

3*(26-3y) + 4z = 52 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
78 -9y + 4z = 52 --- passando-se "78" para o 2º membro, temos;
-9y + 4z = 52 - 78
- 9y + 4z = - 26 ---- para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

9y - 4z = 26      . (V)

ii.c) Agora veja que já poderemos trabalhar com as expressões (II) e (V), pois ambas têm as incógnitas "y" e "z" e, assim, poderemos fazer pelo método da soma. Veja que as expressões (II) e (V) são estas:

2y + 5z = 47     . (II)  
9y - 4z = 26      . (V)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "4" e  a expressão (V) por "5", com o que ficaremos da seguinte forma:

8y + 20z = 188 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por 4]
45y-20z = 130 --- [esta é a expressão (V) multiplicada por 5]
--------------------------- somando membro a membro, ficaremos com:
53y+0 = 318 --- ou apenas:
53y = 318
y = 318/53 --- veja que esta divisão dá exatamente igual a "6". Logo:
y = 6 <--- Este é o valor do pedágio de um ônibus.

ii.c) Agora vamos na expressão (I), que é esta:

2x + 3y = 26 --- substituindo-se "y" por "6", teremos:
2x + 3*6 = 26
2x + 18 = 26
2x = 26-18
2x = 8
x = 8/2
x = 4 <-- Este é o valor do pedágio de um carro de passeio.

ii.d) Finalmente, vamos agora na expressão (III), que é esta:

6x + 4z = 52 ---- substituindo-se "x" por "4", teremos:
6*4 + 4z = 52
24 + 4z = 52
4z = 52 - 24
4z = 28
z = 28/4
z = 7 <--- Este é o valor do pedágio de um caminhão.

iii) Assim, resumindo, teremos que o valor do pedágio de cada veículo será este:

Carro de passeio = R$ 4,00
Ônibus = R$ 6,00
Caminhão = R$ 7,00

Pronto. A resposta é a que demos aí em cima para cada veículo.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o passo a passo do nosso desenvolvimento?

OK?Adjemir.