Question

Ao ser atacado por uma praga desconhecida, os frutos de uma mangueira foram apodrecendo dia apos dia, uma progressão geométrica de primeiro termo igual a 2 e razão igual a 3. Se no decimo dia apodreceram os últimos frutos, calcule o numero total de frutos que foram atacados pela praga, ao final deste dia. (Dado; 3 10 = 59 049)

Answer 1

Sn = a1(q^(n) - 1)/ q - 1

S10 = 2(3^10 - 1)/2

S10 = 2. 59048/2 = 59048.

Answer 2

Apodreceram 59048 frutas ao longo desses dez dias de praga.

Temos uma progressão geométrica. Utilizaremos a fórmula da soma de todos os termos para encontrarmos o total de frutas apodrecidas.

A nossa progressão possui o primeiro termo igual a 2:

$a_1 = 2$

E razão igual a 3:

q = 3

Além disso, o nosso evento durou um total de 10 dias, conforme o enunciado:

n = 10

O somatório de uma Progressão Geométrica Finita de n elementos é:

$S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$

Substituindo os valores encontrados:

$S_{10} = \frac{2*(3^{10} - 1)}{3 - 1} = 3^{10} - 1 = 59049 - 1 = 59048$

Portanto 59048 frutas apodrecerem nesses 10 dias. Muita fruta né? :-/

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