Ao separar o total de suas figurinhas, em grupos de 12 de 15 e de 24, Caio observou que sobravam sempre 7 figurinhas fora dos grupos. Se o total das figurinhas por compreendido entre 200 e 300, qual será a soma dos algarismos do número de figurinhas de Caio?
Por favor será que podem me ajudar nessa questão?
Se puderem agradeço, e uma boa noite.
Soluções para a tarefa
Número: x + 7, x deve ser múltiplo de 12, de 15 e de 24.
Então: m.m.c(12, 15, 24) = 120 12, 15, 24 l 2
6, 15, 12 l 2
3, 15, 6 l 2
3, 15, 3 l 3
1, 5, 1 l 5
1, 1, 1 l
(2.2.2.3.5 = 120
Como o total das figurinhas está entre 200 e 300,
o número é x + 7 = 2 . 120 + 7 = 240 + 7 = 247
Soma dos algarismos = 2 + 4 + 7 = 13 (resposta)
A soma dos algarismos do número de figurinhas de Caio é 13.
Mínimo múltiplo comum
Como a quantidade total de figurinhas pode ser dividida em grupos de 12, 15 e 24 figurinhas, significa que essa quantidade deve ser um múltiplo comum desses valores.
Vamos calcular, então o mmc (mínimo múltiplo comum) desses números por decomposição em fatores primos.
12, 15, 24 | 2
6, 15, 12 | 2
3, 15, 6 | 2
3, 15, 3 | 3
1, 5, 1 | 5
1, 1, 1
mmc(12, 15, 25) = 2·2·2·3·5 = 120
Como a quantidade está entre 200 e 300, temos que achar um múltiplo de 120 nesse intervalo. No caso, o único é 240.
Porém, como sempre sobram 7 figurinhas ao fazer os grupos com 12, 25 e 24, significa que temos 240 + 7, ou seja, 247 figurinhas.
A soma dos algarismos é 2 + 4 + 7 = 13.
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