Question

Ao separar o total de suas figurinhas, em grupos de 10, de 15 e de 12, Paulo observou quesobravam sempre 9 figurinhas fora dos grupos. Se o total das figurinhas for compreendido entre150 e 200, qual será a soma dos algarismos do números de figurinhas de Paulo?

Answer 1

Resposta:

A soma dos algarismos do números de figurinhas de Paulo é 18.

Explicação passo-a-passo:

Sendo m o total de figurinhas:

m=10 grupos de x figurinhas +9=> m=10x+9 => m-9=10x (I)

m=15 grupos de y figurinhas +9=> m=15y+9 => m-9=15y (II)

m=12 grupos de z figurinhas +9=> m=10z+9 => m-9=10z (II)

Assim m-9 é um múltiplo comum de 10,15 e 12 ou seja mmc(10,15,12)

10, 15, 12 | 2

5, 15, 6 | 2

5, 15, 3 | 3

5, 5, 1 | 5

1, 1, 1 | 1

mmc(10,15,12)= 2 . 2 . 3 . 5 = 60

logo: m-9=60k, onde k={0,1,2,3...}

Para k=0 => m-9=0 => m=9

Para k=1 => m-9=60.1 => m=60+9 => m=69

Para k=2 => m-9=60.2 => m=120+9 => m=129

Para k=3 => m-9=60.3 => m=180+9 => m=189

Para k=2 => m-9=60.4 => m=240+9 => m=249

Do enunciado o número de total de figurinhas está entre 150 e 200, ou 150<m<200. Acima, em negrito, temos m=189. Ou seja, o total de figurinhas é 189.

Conferindo:

m=189

De (I)

189-9=10x => 180=10x=> x=18

10 grupos de 18 figurinhas cada e sobraram 9 => 10.18+9=189

De (II)

189-9=15y => 180=15y => y=12

15 grupos de 12 figurinhas cada e sobraram 9 => 15.12+9=189

De (III)

189-9=10z => 180=10z=> z=18

12 grupos de 15 figurinhas cada e sobraram 9 => 12.15+9=189

A soma dos algarismos do números de figurinhas de Paulo é:

1+8+9=18