Question

Ao se fazer um exame histórico da presença africana no desenvolvimento do pensamento matemático, os indícios e os vestígios nos remetem à matemática egípcia, sendo o papiro de Rhind um dos documentos que resgatam essa história. Nesse papiro encontramos o seguinte problema: “Divida 100 pães entre 5 homens de modo que as partes recebidas estejam em progressão aritmética e que um sétimo da soma das três partes maiores seja igual à soma das duas menores.” Coube ao homem que recebeu a parte maior da divisão acima a quantidade de 115 (A) — pães. 55 (B) — pães. (C) 20 pães. 65 (D) — pães. (E) 35 pães.

Answer 1

Olá!!

A resposta correta é a de letra A) $\frac{115}{3}$


Bom, primeiramente o enunciado nos deus que os pães foram divididos em 5 fragmentos, que nós podemos demonstras da seguinte forma:

1 = x-2r
2 = x-r
3 = x
4 = x+r
5 = x+2r

Agora transformado isso em uma formula de Progressão Aritmética, lembrando que é uma continuação de números, onde o segundo termo é referente a soma do seu anterior. Então nós teríamos:

(x - 2q, x - q, x, x + q, x + 2q)

Onde:

q = Razão.

Como o enunciado nos deu que a somatória de todos os pães deve dar 100, nós podemos representar por:

x - 2q + x - q + x + x + q + x + 2q = 100
5x = 100
$x = \frac{100}{5}$
x = 20

Agora que descobrimos o valor de x, nós temos que encontrar o da razão (q):

1/7 .(x + x + q + x + 2q)
= x - 2q + x - q
1/7 . (60 + 3q)
= 40 - 3q
60 + 3q
= 280 - 21q
24q = 220
$q = \frac{220}{24} \\ q = \frac{110}{12} \\ q = \frac{55}{6}$


Já que encontramos o valor da razão (q) apenas precisamos substituir na formula, para encontrar o homem que recebeu a maior quantidade de pão:

$x+2q = 20+ \frac{55}{6} . 2 \\ 20 + \frac{55}{3} \\ \frac{(60+55)}{3} \\ \frac{115}{3}$


Espero ter ajudado! Bons Estudos!