Question

Ao se avaliar os insumos para a fabricação de um item, um engenheiro de produção conseguiu obter o seguinte sistema de equações:

(3x+2y=34
(4x+3y=47

Em que x representa o preço do insumo 1 e y, o preço do insumo 2.
Com base nos mesmos insumos, ele elaborou outro sistema, equivalente ao primeiro.

(x+by=13
(ax+2y=58

Sabendo que dois sistemas são equivalentes quando têm a mesma solução, qual o valor de a e b que o engenheiro usou no segundo sistema?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• 3x + 2y = 34

• 4x + 3y = 47

Multiplicando a primeira equação por 3 e a segunda equação por -2:

• 9x + 6y = 102

• -8x - 6y = -94

Somando as equações:

9x - 8x + 6y - 6y = 102 - 94

x = 8

Substituindo na primeira equação:

3x + 2y = 34

3.8 + 2y = 34

24 + 2y = 34

2y = 34 - 24

2y = 10

y = 10/2

y = 5

Assim:

• x + by = 13

8 + b.5 = 13

5b = 13 - 8

5b = 5

b = 5/5

b = 1

• ax + 2y = 58

a.8 + 2.5 = 58

8a + 10 = 58

8a = 58 - 10

8a = 48

a = 48/8

a = 6