Question

Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0 . 10-2mm. Qual será o aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80 cm, quando a aquecemos de 20ºC?

Answer 1

•   variação de comprimento:   $\mathtt{\Delta L;}$

•   comprimento inicial:   $\mathtt{L_{i};}$

•   coeficiente de dilatação linear:   $\alpha;$

•   variação de temperatura:   $\mathtt{\Delta T=T_f-T_i}$

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Devemos ter,

$\mathtt{\Delta L=L_{i}\cdot \alpha\cdot \Delta T}$


Isolando $\alpha,$

$\mathtt{\alpha=\dfrac{\Delta L}{L_{i}\cdot \Delta T}}$


O valor acima deve ser constante se a barra for feita do mesmo material.

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Na situação 1, temos

•   $\mathtt{\Delta L=2,\!0\cdot 10^{-2}~mm=2,\!0\cdot 10^{-5}~m;}$

•   $\mathtt{L_i=1,\!0~m;}$

•   $\mathtt{\Delta T=1,\!0~^\circ C.}$


Devemos ter

$\mathtt{\alpha=\dfrac{(2,\!0\cdot 10^{-5}~m)}{(1,\!0~m)\cdot (1,\!0~^\circ C)}}\\\\\\ \mathtt{\alpha=2,\!0\cdot 10^{-5}~(^\circ C)^{-1}\quad\quad(i)}$


Na situação 2, temos

•   $\mathtt{L_i=80~cm=0,\!80~m;}$

•   $\mathtt{\Delta T=20~^\circ C.}$


$\mathtt{\alpha=\dfrac{\Delta L}{(0,\!80~m)\cdot (20~^\circ C)}}\\\\\\ \mathtt{\alpha=\dfrac{\Delta L}{16}}\\\\\\ \mathtt{\Delta L=16\alpha}\\\\ \mathtt{\Delta L=16\cdot 2,\!0\cdot 10^{-5}}\\\\ \mathtt{\Delta L=32,\!0\cdot 10^{-5}}\\\\ \mathtt{\Delta L=3,\!20\cdot 10^{-4}~m}\\\\ \mathtt{\Delta L=3,\!20\cdot 10^{-1-3}~m}\\\\\mathtt{\Delta L=3,\!20\cdot 10^{-1}\cdot 10^{-3}~m}\\\\ \mathtt{\Delta L=0,\!320\cdot 10^{-3}~m}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{\Delta L=0,\!32~mm} \end{array}}$   <———    esta é a resposta.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)