Ao se analisar campos vetoriais, algumas características são de grande interesse para sua classificação como sendo conservativos ou não conservativos. Considere o campo vetorial abaixo:
Estão corretas:
Apenas I, II e III.
Apenas I, II e IV.
Apenas II e III.
Apenas I e IV.
Apenas I e III.
Me ajudem por favor!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa A
Explicação passo-a-passo:
A alternativa A está correta, sendo as afirmações I, II e III corretas e a afirmação IV falsa.
O que é um campo vetorial conservativo?
- É um campo vetorial que é o gradiente de um campo escalar.
- É um campo conservativo sendo sua integral de linha independente do caminho.
Em outras palavras, o campo conservativo representa as forças de um sistema físico onde a energia é conservada.
Alguns exemplos de campos conservativos são:
- A gravidade
- Campo elétrico fora da ação de campos magnéticos.
Afirmação 1 - Como calcular a integral de linha sobre r(t)?
O campo vetorial do enunciado é definido por:
O caminho r(t) é definido por:
A integral de linha sobre r(t) é dada por:
Portanto, a afirmação 1 está correta.
Afirmação 2 - Como calcular a integral de linha sobre c(t)?
O campo vetorial do enunciado é definido por:
O caminho c(t) é definido por:
A integral de linha sobre c(t) é dada por:
Portanto, a afirmação 2 está correta.
Afirmação 3 - Como determinar se o campo é conservativo?
Um campo conservativo é aquele cuja integral de linha não dependa do caminho. Como a integral de linha r(t) e a integral de linha c(t) resultaram no mesmo valor, podemos afirmar que o campo é conservativo.
Portanto, a afirmação 3 está correta.
Afirmação 4 - Integral de linha sobre uma curva fechada.
Como o campo é conservativo, o valor da sua integral de linha independe do caminho escolhido. Portanto, sobre uma curva fechada a integral de linha terá valor 6.
Portanto, a afirmação 4 está incorreta.
Concluímos que a alternativa A está correta, as afirmações I, II e III estão verdadeiras e a afirmação IV é falsa.
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