Question

Ao resolvermos
$\sqrt{81 + \sqrt{25} }$
teremos:
A-9
B-5
c-14
d-106​

Answer 1

Resposta: 14.

$\sqrt{81+25}$

$9+5$

$14$

Explicação passo a passo :

A raiz quadrada de 81 é 9 e a raiz quadrada de 25 é 5, então 9 + 5 = 14.

Answer 2

Olá.

Temos o caso de

uma raiz dentro de outra raiz.

Lembre-se que quando se tem uma raiz quadrada é porque geralmente se tem um número quadrado exato.

81 = 9² = 9*9

25 = 5² = 5*5

Então podemos desfazer a raiz quadrada, retirando dela números quadrados.

Ou seja, a operação contrária da radiciação é a potenciação. Se uma vai, a outra vem; o que uma faz, a outra desfaz.

$\sqrt[2]{25} = 5$  porque $25 = 5^{2}$, então

$\sqrt[2]{25} = \sqrt[2]{5^{2}}= 5$

Mas também é importante lembrar a

ORDEM DE RESOLUÇÃO DAS OPERAÇÕES:

1º) radiciações e potenciações (na ordem em que aparecerem)

2º) multiplicações e divisões (na ordem e que aparecerem)

3º) adições e subtrações (na ordem em que aparecerem)

Então vamos começar pela radiciação!

Isso significa que vamos resolver o mais complicado primeiro, e o mais simples depois. Ou seja, o que estiver dentro é resolvido antes do que estiver fora.

Temos duas raízes. Mas uma delas está dentro da outra. Começamos por esta de dentro, que está presa, tadinha, tentando sair...

$\sqrt[2]{81+\sqrt[2]{25} } =$

$=\sqrt[2]{81+\sqrt[2]{5^{2}} }$

$=\sqrt[2]{81+5 }$

Agora temos uma adição presa dentro de uma radiciação... tentando sair...

$=\sqrt[2]{86 }$

Sobrou a última radiciação.

86 não é um quadrado perfeito... Mas vamos ver se podemos tirar um pouco dele de dentro da raiz. Vamos fatorar para ver do que 86 é feito:

86 = 2*43 ..... não tem nenhum fator elevado ao quadrado... então nenhuma parte dele pode sair da raiz quadrada.

Resposta: $\sqrt[2]{86 }$

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Verifique seu exercício. O resultado não bate com nenhuma alternativa. Verifique se ele foi digitado corretamente. Se foi, converse com seu professor, pois a resposta acima está correta para o exercício dado.

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Caso a digitação do exercício esteja errada, temos esta opção:

soma de duas raízes,

que resulta em uma das alternativas dadas:

$\sqrt[2]{81} +\sqrt[2]{25} =$

$=\sqrt[2]{9^{2}} +\sqrt[2]{5^{2}}$

$=9+5$

$=14$

Repare que neste caso só pudemos resolver as raízes separadamente porque elas eram independentes uma da outra, diferente do primeiro caso onde havia uma raiz dentro de outra raiz, como foi digitado originalmente no seu exercício.

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Caso seja ainda outra digitação, com

uma soma dentro de uma só raiz,

nesse caso a operação de dentro é a soma, e ela deverá ser resolvida antes que a radiciação, que está por fora.

$\sqrt[2]{81+25} =$

$=\sqrt[2]{106}$

Fatoremos 106 para ver se dentro dele há algum número quadrado que pode ser retirado da raiz quadrada:

106 = 2* 53 .... não dá para retirar nenhum fator da raiz...

Resposta; $=\sqrt[2]{106}$