Question

Ao resolvermos a equação exponencial

$5^{x+1}-3^{2x-1}-2^{x+5}=126$

teremos x igual a:

Mais uns pontos aí ;D

Answer 1

Teremos que fazer com que o 126 seja representado por uma soma/diferença de potências de bases 5, 3 e 2.

Como 126 é um número inteiro positivo, a potência de base 5 deverá ser um números maior.

Como $5^{3} =125$ e menor que $126$, tomemos a potência que segue, ou seja: $5^{4} =625$

Do $625$ deveremos subtrair dois números de bases 3 e 2, cuja soma seja $625-126=499$

Como $3^{6} =729$ excede os $499$, tomemos o $3^{5} =243$.

Finalmente, vemos que sobram $499-243=256= 2^{8}$.

Portanto, podemos fazer a correlação da seguinte forma:

$5^{x-1} -3^{2x-1} - 2^{x+5} = 5^{4} -3^{5} - 2^{8}$

Agora, basta igualar os expoentes:

$x+1=4$ ⇒ $x=3$

$2x-1=5$ ⇒ $x=3$

$x+5=8$ ⇒ $x=3$

Resposta: $x=3$