Question

Ao resolver um problema de discussão de sistema linear, Mariana chegou, corretamente, ao resultado a seguir.

Answer 1

Como o sistema já está escalonado, basta igualar os coeficientes da matriz a coluna de resultados. Transcrevendo os coeficientes de volta para o sistema, temos que:

$\begin{cases}x + y + z = 6\\4x + 5y = 7\\z(m^2-16) = m+3 \end{cases}$

Podemos encontrar os valores das variáveis x, y e z em função de m.

$z(m^2-16) = m+3\\\\ z = \dfrac{m+3}{m^2-16}$

Para y:

$4y + 5z = 7\\\\4y = 7 - 5z\\\\y = \dfrac{7-5z}{4}\\\\y = \dfrac{7-5 \left( \dfrac{m+3}{m^2-16}\right)}{4}$

Para x:

$x + 2y + 3z = 6\\\\x = 6-2y-3z\\\\x = 6- 2 \left( \dfrac{7-5 \left( \dfrac{m+3}{m^2-16}\right)}{4} \right) - 3 \left( \dfrac{m+3}{m^2-16} \right)$

Sabendo os valores de m, é possível descobrir x, y e z com mais precisão.

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