Question

Ao resolver um exercício da prova de matemática Pedro se deparou com a igualdade ­ │‑ 2 x + 1│=2. Os valores reais de x que tornam esta igualdade verdadeira são

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Por definição o módulo de x é:

|x| = x, se x ≥ 0    ou

     -x, se x < 0

Então para uma equação modular tem 2 casos:

1o. caso:

(-2x + 1) = 2

-2x + 1 = 2

-2x = 2 - 1

-2x = 1

x = - 1/2

2o. caso:

-(-2x + 1) = 2

2x - 1 = 2

2x = 2 + 1

2x = 3

x = 3/2

Solução:

S = {-1/2 ; 3/2}

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf \mid -2x + 1 \mid = 2$

Na resolução de equações modulares, seguintes propriedades:

$\displaystyle \sf P_1 \to \ \mid x \mid = a \Leftrightarrow a \ \text{\sf ou } \ x = -\; a$

$\displaystyle \sf P_2 \to \ \mid x^{2} \mid =\; \mid x \mid^2\; = x^{2}$

$\displaystyle \sf P_3 \to \ \mid x \mid\: = \: \mid a \mid \; \Leftrightarrow x = \: a \ \ \text{\sf ou } \ \ x = -\; a$

Pela propriedade $\textstyle \sf P_1$, temos:

$\displaystyle \sf (-2x + 1) = 2 \quad ( I )$

          ou

$\displaystyle \sf (-2x + 1) = - 2 \quad ( I I )$

Resolvendo a primeira equação, temos:

$\displaystyle \sf -2x + 1 = 2$

$\displaystyle \sf -2x = 2 - 1$

$\displaystyle \sf -2x = 1$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf x = - \dfrac{1}{2} }$

Resolvendo a segunda equação, temos:

$\displaystyle \sf -2x + 1 = -2$

$\displaystyle \sf -2x = - 2 - 1$

$\displaystyle \sf -2x = - 3 \quad \gets \text{\sf \textbf{Multiplicar por (-1) em ambos termos. } }$

$\displaystyle \sf 2x = 3$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf x = \dfrac{3}{2} }$

Logo, o conjunto solução é:

$\boldsymbol{\displaystyle \sf S = \left \{ -\: \dfrac{1}{2} , \dfrac{3}{2} \right\} }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: