Ao resolver graficamente o sistema x+y=m e 2x+2y=5 em que m é um número real, obtêm-se duas retas paralelas distintas. Quais são os possíveis valores de m?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Yleuname, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar os possíveis valores de "m", sabendo-se que: ao resolver graficamente o sistema abaixo, em que "m" é um número real, obtêm-se duas retas paralelas distintas (ou seja, elas não serão coincidentes):
{x + y = m . (I)
{2x + 2y = 5 . (II)
ii) Veja: vamos isolar "y" em cada uma das duas expressões acima, para que possamos conhecer os coeficientes angulares de cada uma das retas (note que o coeficiente angular de uma reta é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y". Por isso é que é necessário isolarmos "y" em cada uma das equações do sistema). Assim teremos:
x + y = m ---- isolando "y", teremos:
y = - x + m <--- vê-se, portanto, que o coeficiente angular da reta cuja equação estamos vendo é igual a "-1", pois é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".
e
2x + 2y = 5 ---- isolando "2y", teremos:
2y = - 2x + 5 ----- agora isolando "y", teremos:
y = (-2x + 5)/2 --- ou, dividindo-se cada fator por "2", teremos:
y = -2x/2 + 5/2 ----- ou apenas:
y = -x + 5/2 <--- Vê-se, portanto, que nesta equação o coeficiente angular também é igual a "-1", que é o coeficiente de "x' após havermos isolado "y".
iii) Então, como vemos, as duas retas realmente são paralelas, pois ambas têm o mesmo coeficiente angular (note que o coeficiente angular de ambas é igual a "-1"). Agora resta-nos determinar os possíveis valores "m". Note que o enunciado da questão informa que as duas retas são paralelas e DISTINTAS (ou seja elas NÃO são coincidentes. São distintas). E para que não sejam coincidentes, elas deverão ter os seus coeficientes lineares diferentes (o coeficiente linear é o termo independente de "x" após isolarmos o "y"). Ora, se na primeira reta temos que y = -x + m; e na outra reta temos que y = -x + 5/2 , então vê-se que o coeficiente linear da primeira reta é "m" e o da seguinda é "5/2". Logo, para que essas duas retas sejam paralelas e DISTINTAS então "m" deverá ser diferente de "5/2". Assim:
m ≠ 5/2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, para que as duas retas sejam paralelas e distintas então "m" deverá ser diferente de "5/2".
iv) Apenas para que você tenha uma ideia visual sobre isso, faremos o seguinte: na primeira reta, que é esta: y = - x + m, colocaremos, no lugar do "m" qualquer outro valor diferente de "5/2"; e na outra reta ficaremos com o que ela já está, que é: y = - x + 5/2. Na primeira reta vamos colocar que "m" seja igual a "2", por exemplo. Com isso, após substituirmos o "m' por "2", a equação ficará sendo: y = - x + 2, e você vai ver que ela será paralela à outra. Como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja isso no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos aí em cima sobre os seus gráficos. Veja lá:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Bf(x)+%3D+-+x+%2B+2,+g(x)+%3D+-+x+%2B+5%2F2%7D
A propósito, observe que qualquer que seja o valor que você dê para "m", desde que seja diferente de "5/2", você irá ter SEMPRE duas retas paralelas e distintas, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.