Ao resolver equações algébricas de terceiro grau, podemos verificar a importância dos coeficientes das equações e suas possíveis raízes, na articulação da técnica e dos significados destas equações. Assim, uma equação de 3º grau pode ser escrita por: ax3 +bx2 +cx+d=0, (com a≠0). A equação polinomial cujas raízes são 2, -2 e 3 deve ser escrita como: A) x3 + 3x2 – 4x + 6 = 0. B) x3 – 3x2 + 6 = 0. C) 4x3 – 4x2 + 3x -12 = 0. D) x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0. E) -4x3 – 3x2 + 2x +6 = 0.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Equações polinomiais de grau 3 possuem até três raízes reais. Como sabemos todas as raízes, podemos decompor a equação da seguinte forma:
(x – 2).(x + 2).(x – 3) = 0
Multiplicando os termos:
(x² – 4).(x – 3) = 0
x³ – 3x² – 4x + 12 = 0
Resposta: D
Explicação passo-a-passo:
A equação polinômial cujas raízes são 2, -2 e 3 é escrita na forma x³ - 3x² - 4x + 12 = 0, alternativa D.
Equações
Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.
Sejam r1, r2 e r3 as raízes de uma equação do 3º grau, podemos escrevê-la utilizando estas raízes da seguinte forma:
(x - r1)(x - r2)(x - r3) = 0
Portanto, se a equação que procuramos tem raízes dadas por 2, -2 e 3, teremos:
(x - 2)(x + 2)(x - 3) = 0
(x² - 2x + 2x - 4)(x - 3) = 0
(x² - 4)(x - 3) = 0
x³ - 3x² - 4x + 12 = 0
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